若函数
f(x)=lo
g
a
x(a为常数且a>0,a≠1)满足f(
2
a
)>f(
3
a
),则f(1−
1
x
)
>1的解集是
1
<x<
1
1−a
1
<x<
1
1−a
.
解题思路:由条件f([2/a])
>f(
3
a
)
确定函数f(x)的单调性,然后利用函数的单调性解不等式.
∵a>0,
∴[2/a<
3
a],
又f([2/a])>f(
3
a),
∴函数f(x)单调递减,即0<a<1.
则由f(1-[1/x])>1,得loga(1−
1
x)>1,
即
1−
1
x>0
1−
1
x<a,解得
1
x<1
1
x>1−a,即1−a<
1
x<1,
解得1<x<
1
1−a,
故答案为:1<x<
1
1−a.
点评:
本题考点: 函数单调性的性质;对数函数的图像与性质.
考点点评: 本题主要考查与对数有关的不等式的解法,利用条件先确定对数函数的单调性是解决本题的关键,然后利用对数的单调性解不等式即可.
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