已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,f(2)=1/2,f丶(x)是f(x)的导函数,若对任意x∈R,使f丶(x)<
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已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数

所以f(x+1)的对称轴是x=0,f(x)是有f(x+1)向右平移1单位的到的

所以f(x)的对称轴为x=1

f‘(x+1)=f'(x)*(x+1)‘=f'(x)<e^x成立

令g(x)=f(x)-e^x+1/2

g’(x)=f'(x)-e^x<0恒成立

g(x)在R上单调递减

又因为f(x)的对称轴为x=1

所以f(0)=f(2)=1/2

因为g(0)=0

所以当x>0时

g(x)<0

即f(x)<e^x-1/2的解集为(0,正无穷).