（2013•广元二模）设x=3是函数f（x）=（x2 +ax+b)e3−x (x∈R)的一个极值点．
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解题思路：①求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′（3）=0即可得到a与b的关系式；
②令f′（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；
③由②知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间[0，4]上的值域，又g（x）=
(
a
2
+
25
4
)
e
x
在区间[0，4]上是增函数，求出g（x）=
(
a
2
+
25
4
)
e
x
的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．
①f′（x）=-[x2+（a-2）x+b-a]e3-x，由f′（3）=0，得-[32+（a-2）3+b-a]e3-3=0，即得b=-3-2a，②则f′（x）=[x2+（a-2）x-3-2a-a]e3-x=-[x2+（a-2）x-3-3a]e3-x=-（x-3）（x+a+1）e3-x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．
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