（本小题共12分）设x=3是函数f (x) = (x 2 +ax+b)·e 3-x (x∈R)的一个极值点。
1个回答
（1）略
（2） a 的取值范围是
。
⑴
（2分）
＝
令
由于 x ＝3是极值点，所以3+ a +1≠0，那么 a ≠－4。
当 a 2 >3＝ x 1，则在区间（－∞，3）上，
， f ( x )为减函数；
在区间（3，－ a －1
）上
f ( x )为增函数。
在区间（－ a －1，+∞）
上
f ( x )为减函数。（4分）
当 a >－4时， x 2<3＝ x 1，则在区间（－∞，－ a －1）上
f ( x )为减函数；
在区间（－ a －1，3）上，
为增
函数；
在区间（3
，+∞）上，
f ( x )
为减函数。（6分）
⑵由①知，当 a >0时， f ( x )在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，
那么 f ( x )在区间[0，4]上的值域是[ min ( f (0)， f (4))， f (3)]，
而 f (0)＝－（2 a +3） e 3<0， f (4)＝（2 a +13） e -1>0， f （3）＝ a +6，
那么 f ( x )在区间[0，4]上的值域是[－（2 a +3） e 3， a +6]， （8分）
又 g ( x )＝
在区
间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是
（10分）
由于
所以只需
故 a 的取值范围是
。
（12分）
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