解题思路：（I）由题意可得f′（4）=0，即可用a表示b，通过对a分类讨论，解出f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（II）利用（I）的结论即可得出函数f（x）的值域，利用函数g（x）的单调性即可得出值域，可得值域的交集=[m，n]．由存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜4成立⇔|m-n|＜4，解出即可．
（I）∵f'（x）=（2x+a-x2-ax-b）e4-x=-[x2+（a-2）x+b-a]e4-x
由f'（4）=0，得16+（a-2）4+b-a=0
即b=-3a-8，
∴f(x)＝(x2+ax−3a−8)e4−x
f′(x)＝−[x2+(a−2)x−4a−8]
=-（x-4）（x+a+2）e4-x
令f′(x)＝0，得x1＝4，x2＝−a−2
∵x＝4是f(x)的极值点，故x1≠x2，
即a≠−6
当a＜−6时，x1＜x2，
故f(x)在(−∞，4]上为减函数，在[4，−a−2]上为增函数，
在[-a-2，+∞）上为减函数．
当a＞−6时，x1＞x2
故f(x)在(−∞，−a−2]上为减函数，在[−a−2，4]上为增函数
在[4，+∞）上为减函数．
（II）当a＞0时，-a-2＜0，
∴f（x）在[0，4]上为增函数，在[4，5]上为减函数，
∵f(0)＝be4＝−(3a+8)e4＜0
f(5)＝(25+5a−3a−8)e−1＝(2a+17)e−1＞0
∴f（0）＜f（5），
f（4）=16+4a-3a-8=a+8，
∴f(x)在[0，5]上的值域是[−(3a+8)e4，a+8]
而g(x)＝(a2+
33
4)2x在[0，5]上为增函数
∴值域为[a2+
33
4，(a2+
33
4)25]，
∵(a2+
33
4)−(a+8)＝(a−
1
2)2≥0，
若存在ξ1，ξ2∈[0，5]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜4成立．
只要(a2+
33
4)−(a+8)＜4，
即(a−
1
2)2＜4
又a＞0∴0＜a＜
5
2
故a的取值范围是(0，
5
2)．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化等是解题的关键．
