已知：如图，AD平分∠BAC，M是BC的中点，MF∥AD交CA的延长线于F，求证：BE=CF．
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解题思路：延长EM到G，使MG=EM，连接GC，推出∠1=∠F，证△BEM≌△CGM，推出BE=CG，∠1=∠G=∠F，推出CF=CG，即可得出答案．

证明：延长EM到G，使MG=EM，连接GC，

∵MF∥AD，

∴∠2=∠F，∠4=∠3，

∵AD平分∠BAC，

∴∠2=∠4，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠F，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

∵在△BEM和△CGM中，

EM＝MG

∠BME＝∠GMC

BM＝MC，

∴△BEM≌△CGM（SAS），

∴BE=CG，∠1=∠G，

∵∠1=∠F，

∴∠F=∠G，

∴CG=CF，

∴BE=CF．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，对顶角相等等知识点的综合运用．

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