如图,已知三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度,D为CB延长线上一点,连AD,以AD为边在三角形ABC的同侧作正方
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AB=AC,∠BAC=90°；ADEF为正方形；

（1）∠ABD=180°-45°=135°,弧ABD是四分之一圆周,即B在正方形ADEF的外接圆上；

因 ∠ABE所对弦AE是正方形的对角线,亦即外接圆的直径,∴ ∠ABE=90°,AB⊥BE；

（2）连接BF,则 由AC=AB,AD=AF,∠CAD=BAF,得 △CAD≌△BAF,∴BF=DC；

同时,∠ABF与∠EBF所对弦AF=EF是在同一圆上,故两角相等,∴ BF⊥CBD；

在RT△ABE和RT△DBF中,根据勾股定理：AE²=EB²+AB²,DF²=BF²+DB²=DC²+(DC-BC)²；

∴ EB²+AB²=DC²+(DC-BC)²；

EB²=2DC²+BC²-AB²-2DC*BC=2DC²+BC²/2-2DC*BC=2[DC -(BC/2])²；或 2DC=BC+√2EB；

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