1,过D点作DH,使H为BC上的一点,且DH与AB平行.
故EF:FD=EB:BH,又因为BE=AD,
故EF:FD=AD:BH;
又因为AB平行HD,易得AD:BH=AC:BC;
故EF:FD=AC:BC;
2,因三角形ABC为直角三角形,根据条件可知,由AB·AF=AC·DF变为AB:AC=DF:AF再变成BD:AD=DF:AF,则只需证明三角形BDF和三角形DAF相似,则只需证明角∠BDF=∠DAF即可,由直角三角形ADC及中点E得知,AE=DE,∠ADE=∠DAE
而∠DAF=90-∠DAE,∠BDF=90-∠ADE,
即得证∠BDF=∠DAF.
3,由AB/DA=BC/AC,得AB/BC=AD/AC,且有一个直角,
得知直角三角形ACD和直角三角形BCA相似,即∠B=∠DAC