1.如图,三角形ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,BE=AD,求证 EF：FD=AC：BC
15个回答

1,过D点作DH,使H为BC上的一点,且DH与AB平行.

故EF：FD=EB：BH,又因为BE=AD,

故EF：FD=AD：BH；

又因为AB平行HD,易得AD：BH=AC：BC;

故EF：FD=AC：BC；

2,因三角形ABC为直角三角形,根据条件可知,由AB·AF=AC·DF变为AB：AC=DF：AF再变成BD：AD=DF：AF,则只需证明三角形BDF和三角形DAF相似,则只需证明角∠BDF=∠DAF即可,由直角三角形ADC及中点E得知,AE=DE,∠ADE=∠DAE

而∠DAF=90-∠DAE,∠BDF=90-∠ADE,

即得证∠BDF=∠DAF.

3,由AB/DA=BC/AC,得AB/BC=AD/AC,且有一个直角,

得知直角三角形ACD和直角三角形BCA相似,即∠B=∠DAC

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