已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．

已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．

求证：（1）弧AC=弧BD；

（2）∠AOC=∠BOD．

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解题思路：（1）根据圆心角、弧、弦的关系定理，要证弧AC=弧BD，只需证弧AB=弧CD，由于弦AB=CD，所以弧AB=弧CD．

（2）根据圆心角、弧、弦的关系定理，由（1）知，∠AOC=∠BOD．

证明：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，

∴弧AB=弧CD，

∵弧BC=弧CB，

∴弧AC=弧BD；

（2）∵弧AC=弧BD，

∴∠AOC=∠BOD．

点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．

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