如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
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解题思路：（1）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据OE平分∠∠BOD，可得∠EOD，由角的和差，可得答案；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，根据OE平分∠BOD，可得∠EOD，根据邻补角，可得∠COE，根据角的和差，可得∠EOF，根据角平分线，可得答案．
（1）∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE＝
1
2∠BOD＝35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°；
（2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE＝∠EOB＝
1
2∠BOD＝
1
2x
∴∠EOC＝180°−∠DOE＝180°−
x
2
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=[x/2+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°−
x
2]=2(
x
2+15°)
解得：x=100°
即∠AOC=100°．
点评：
本题考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了对顶角、邻补角，解（1）根据对顶角、角平分线，解（2）根据对顶角，邻补角，角平分线，角的和差．
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