若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是 ___ ．
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解题思路：设f（x）=lnx-kx-1，将方程kx+1=lnx有解问题转化为函数f（x）有零点问题，进而利用导数研究函数f（x）的单调性和极值，找到使函数有零点的k的范围
设f（x）=lnx-kx-1
则f′（x）=[1/x]-k=[1-kx/x] （x＞0）
若k≤0，则f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，∵x→0时，f（x）→-∞，∴f（x）有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx有解
若k＞0，则f（x）在（0，[1/k]）上为增函数，在（[1/k]，+∞）上为减函数
要使函数f（x）有零点，需f（[1/k]）≥0
即-lnk-2≥0
解得：k≤
1
e2
∴0＜k≤
1
e2时，f（x）有零点，即此时方程kx+1=lnx有解
综上所述：k≤
1
e2
故答案为 （-∞，
1
e2]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了方程的根与函数零点间的关系，构造函数解决零点存在性问题的方法，导数在函数单调性和极值中的应用，转化化归的思想方法
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