若关于x的方程2cos2x-4sinx+4k+5=0有解，则实数k的取值范围是 ______．
1个回答

解题思路：将原方程可化为

k＝(sinx+

1

2

)

2

−2

，再由-1≤sinx≤1，求得

−2≤(sinx+

1

2

)

2

−2≤

1

4

，从而求得实数k范围．

原方程可化为k＝(sinx+

1

2)2−2，

∵-1≤sinx≤1

∴−2≤(sinx+

1

2)2−2≤

1

4．

∴实数k的取值范围是[−2，

1

4]

故答案为：[−2，

1

4]

点评：

本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法．

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