1/[b(n+1)+3]=1/[bn^2-(n-2)bn+6]
bn^2-(n-2)bn+6=bn(bn+2-n)+6≥2bn+6=2(bn+3),(∵bn≥n)
1/[b(n+1)+3]≤1/[2(bn+3)]
由此构造了一个类似等比关系的数列{1/(bn+3)}(只不过把等号换为不等号,“公比”为1/2)
Tn≤[1/(3+b1)-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)<2/(3+b1)
又∵b1≤1∴Tn<1/2
1/[b(n+1)+3]=1/[bn^2-(n-2)bn+6]
bn^2-(n-2)bn+6=bn(bn+2-n)+6≥2bn+6=2(bn+3),(∵bn≥n)
1/[b(n+1)+3]≤1/[2(bn+3)]
由此构造了一个类似等比关系的数列{1/(bn+3)}(只不过把等号换为不等号,“公比”为1/2)
Tn≤[1/(3+b1)-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)<2/(3+b1)
又∵b1≤1∴Tn<1/2
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