（2003•厦门）如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．
1个回答
（I）设数列{an}的公差为d，由已知得
a1+2d＝5
(2a1+d)(a1+3d)＝28…（2分）
∴（5+d）（10-3d）=28，
∴3d2+5d-22=0，
解之得d=2或d＝−
11
3．
∵数列{an}各项均正，∴d=2，∴a1=1．
∴an=2n-1．…（5分）
证明：（Ⅱ）∵n∈N，
∴只需证明(1+
1
a1)(1+
1
a2)…(1+
1
an)≥
2
3
3
2n+1成立．…（7分）
（i）当n=1时，左=2，右=2，∴不等式成立．…（8分）
（ii）假设当n=k时不等式成立，即(1+
1
a1)(1+
1
a2)…(1+
1
ak)≥
2
3
3
2k+1．
那么当n=k+1时，(1+
1
a1)(1+
1
a2)…(1+
1
ak)(1+
1
ak+1)≥
2
3
3
2k+1(1+
1
ak+1)＝
2
3
3
2k+2
2k+1…（10分）
以下只需证明
2
3
3
2k+2
2k+1≥
2
3
3•
2k+3．
即只需证明2k+2≥
2k+1
2k+3．…（11分）
∵(2k+2)2−(
2k+1•
2k+3)2＝1＞0．
∴(1+
1
a1)(1+
1
a2)…(1+
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