解题思路：（Ⅰ）求出f（x）的导数f′（x），由f′（x）正负性求出函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极值；
（Ⅱ）由函数y=
f(x)
x
在[1，+∞）单调递增，得y′≥0在[1，+∞）上恒成立，求出a的取值范围；
（Ⅲ）构造函数，利用函数的单调性求参数的取值范围．
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=0，得x=-1
当x＞-1时，f′（x）=（x+1）ex＞0；当x＜-1时，f′（x）=（x+1）ex＜0，
∴函数y=f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上单调递增，
∴函数y=f（x）在x=-1时取得极小值-e-1，但函数没有极大值；
（Ⅱ）y′＝
xf′(x)−f(x)
x2=
xex(x−a+1)−ex(x−a)
x2=
ex(x2−ax+a)
x2，
由题意得x2-ax+a≥0对x∈[1，+∞）恒成立，
即a（x-1）≤x2对x∈[1，+∞）恒成立，当x=1时不等式对a∈R恒成立，
当x≠1时，不等式化为a≤
x2
x−1=
(x−1)2+2(x−1)+1
x−1=（x-1）+[1/x−1+2，
由于x∈（1，+∞），所以（x-1）+
1
x−1+2≥2+2=4（当且仅当x=2时时对等号），
所以a（x-1）≤x2对x∈（1，+∞）恒成立的条件是a≤4，
综上得所求实数a的范围为a≤4；
（Ⅲ）假设存在x=x0，使得对任意不同的x1，x2都有
f(x2)−f(x1)
x2−x1]≠f′（x0），即
f（x2）-f（x0）•x2≠f（x1）-f（x0）•x1
令g（x）=f（x）-f′（x0）•x
∵函数g（x）=f（x）-f′（x0）•x的图象连续，且对任意不同的x1，x2有g（x2）≠g（x1），
∴g′（x）=f′（x）-g′（x0）≤0（或≥0）对x∈R恒成立，
即存在x0，使得f′（x0）≥f′（x）（或f′（x0）≤f′（x））对x∈R恒成立，
令h（x）=f′（x）=（x+1-a）•ex，
令h′（x）=0得x=a-2，函数y=h（x）在（-∞，a-2）单调递减，在（a-2，+∞）单调递增，
∴函数y=h（x）在x=a-2取得最小值，
故存在x0=a-2，使得f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率都不等于f′（x0）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．
