设圆C1的方程为（x+2）²+（y-3m-2）²=4m²，直线L的方程为y=x+m+2 （
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（1）圆心O（-2，3m+2)

设O关于l的对称点是B(a,b)

则直线OB垂直l，且OB中点在l上

l的斜率=1

所以OB斜率(3m+2-b)/(-2-a)=-1

3m+2-b=a+2

a+b=3m

OB中点[(a-2)/2,(3m+2+b)/2]在l上

则(3m+2+b)/2=(a-2)/2+m+1

a-b=m+2

a+b=3m

所以a=2m+1

b=m-1

两个圆半径相等

所以是(x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m²

（2）由（1）得到：圆C2的方程是 (x-2m-1)²+(y-m+1)²=4m²

则圆心为 （2m+1, m-1）

设 x=2m+1 ① y=m-1②

则 ①-2*②得到：x-2y=3 即x-2y-3=0

所以不论m取什么值，圆心（2m+1, m-1）总会在直线 x-2y-3=0 上

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