设圆C 1 的方程为（x+2） 2 +（y-3m-2） 2 =4m 2 ，直线l的方程为y=x+m+2．
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（1）∵m=1，∴圆C 1的方程为（x+2） 2+（y-5） 2=4，直线l的方程为x-y+3=0，
所以圆心（-2，5）到直线l距离为： d=
|-2-5+3|
2 =2
2 ＞2 ，
所以圆C 1上的点到直线l距离的最小值为 2
2 -2 ；（4分）
（2）圆C 1的圆心为C 1（-2，3m+2），设C 1关于直线l对称点为C 2（a，b），
则
b-3m-2
a+2 =-1
3m+2+b
2 =
a-2
2 +m+2 解得：
a=2m
b=m ，
∴圆C 2的方程为（x-2m） 2+（y-m） 2=4m 2；
（3）由
a=2m
b=m 消去m得a-2b=0，
即圆C 2的圆心在定直线x-2y=0上．（9分）
①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；
②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，
则
|k•2m-m+b|
1+ k 2 =2|m| ，即（-4k-3）m 2+2（2k-1）•b•m+b 2=0，
∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，
所以有：
-4k-3=0
2(2k-1)b=0
b 2 =0 解之得：
k=-
3
4
b=0 ，
所以C 2所表示的一系列圆的公切线方程为： y=-
3
4 x ，
故所求圆的公切线为x=0或 y=-
3
4 x ．（14分）
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