已知函数f（x）=ln -ax 2 +x（a＞0），
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（Ⅰ）f（x）=-lnx-ax 2+x，

f′（x）=

，

令△=1-8a，

当a

时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减；

当0＜a＜

时，△＞0，方程2ax 2-x+1=0有两个不相等的正根x 1，x 2，

不妨设x 1＜x 2，则当x∈（0，x 1）∪（x 2，+∞）时，f′（x）＜0，

当x∈（x 1，x 2）时，f′（x）＞0，这时f（x）不是单调函数；

综上，a的取值范围是[

，+∞）。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当且仅当a∈（0，

）时，f（x）有极小值点x 1和极大值点x 2，

且x 1+x 2=

，x 1x 2=

，

，

令g（a）=ln（2a）+

+1，a∈（0，

]，

则当a∈（0，

）时，g′（a）=

，

g（a）在（0，

）单调递减，所以g（a）＞g（

）=3-2ln2，

即f（x 1）+f（x 2）＞3-2ln2。

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