由题意知：B,C两点的坐标分别为：B（2,2）,C（0,2）,
因为 二次函数y=--23x^2+bx+c的图像经过B,C两点,
所以 2=--23x2^2+2b+c (1)
2=--23x0^2+0xb+c (2)
由（2）得：c=2
将 c=2代入（1）得：
2=--23x4+2b+2,
2b=4x23
b=46
所以 所求的该二次函数解析式为：
y=--23x^2+46x+2.
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