如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边 - 已解决

如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax

如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S△AMB= 5/6

（1）求此抛物线的解析式.

（2）如果点P由点A开始沿射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束.

①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值.

②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.

孩纸要认真看看滴...

收藏：

点赞数：

评论数：

2个回答

（1）A（0,-2）B（2,-2）C（2,0）

因为抛物线过A、B、D

所以可列方程组c=-2

4a+2b+c=-2

16a+4b+c=-2/3

解得a=-1/3

b=2/3

c=-2

所以抛物线为y=-1/3x^2+2/3x-2

（2）①因为P从A到B,所以0≤t≤1

PB=2-2t,QB=t

所以PQ=根号下（（2-2t)^2+t^2）

所以S=5t^2-8t+4

②S=5(t-4/5)^2+4/5

所以t=4/5时S最小,为4/5

此时P（8/5,-2）Q（2,-6/5）

若PB与QR平行

则R在直线y=-6/5上,且QR=PB=2/5

所以R（8/5,-6/5）或（12/5,-6/5）

若QB与PR平行,PQ与BR平行

则R在直线x=8/5上,且PR=4/5

所以R（8/5,-14/5）

综上,R（8/5,-6/5）或（12/5,-6/5）或（8/5,-14/5）

点赞数：

评论数：

相关问题

如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax

点赞数：
0
回答数：
1
如图，在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y

点赞数：
0
回答数：
1
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=

点赞数：
0
回答数：
1
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=

点赞数：
0
回答数：
1
如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经

点赞数：
0
回答数：
1
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-

点赞数：
0
回答数：
4
（2011•化州市二模）如图在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正

点赞数：
0
回答数：
1
（2012•泰州）如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半

点赞数：
0
回答数：
5
在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,

点赞数：
0
回答数：
1
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若 OD

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识