解题思路：设出二次函数，求出导函数，利用图象过点（0，1），f′（1）=2及定积分，即可求得函数的解析式．
设二次函数为f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴f′（x）=2ax+b
∵图象过点（0，1），f′（1）=2
∴c=1，2a+b=2
∵
∫10f(x)dx＝ (
1
3ax3+
1
2bx2+cx)
|10＝0
∴
1
3a+
1
2b +c＝0
∴c=1，a=3，b=-4
∴f（x）=3x2-4x+1
点评：
本题考点： 定积分的简单应用；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查待定系数法求函数的解析式，正确求导，求出定积分是关键．
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