设函数f（x）在区间[0，1]上连续，且f（x）＞0，记I1=∫10f（x）dx，I2=∫π20f（sinx）dx，I3
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解题思路：利用变换t=sinx，u=tanx，将I2、I3转化为区间[0，1]上的积分，比较被积函数的大小，即可得到I1、I2、I3三者之间的大小关系．
设t=sinx，0≤x≤[π/2]，
则dt=cosx dx，
从而，dx=[dt/cosx]=
dt
1−t2，
故I2=
∫
π
20f(sinx)dx=
∫10
f(t)
1−t2dt．
设u=tanx，0≤x≤[π/4]，
则du=[dx
cos2x=
dx
1+u2，
故I3=
∫
π/40f(tanx)dx=
∫10
f(u)
1+u2du．
因为积分值与积分变量无关，故
I2=
∫10
f(t)
1−t2dt=
∫10
f(x)
1−x2dx，
I3=
∫10
f(u)
1+u2du=
∫10
f(x)
1+x2dx．
因为f（x）＞0，
故当0＜x＜1时，
f(x)
1−x2]＞f（x）＞
f(x)
1+x2．
由定积分的保序性质可得，
I2＞I1＞I3．
故选：B．
点评：
本题考点： 定积分的基本性质；定积分的换元积分法．
考点点评： 本题考查了利用定积分的基本性质比较积分值大小的方法，解题的关键是将I1、I2、I3转化为∫10•dx的形式，然后利用定积分的保序性质即得三者之间的大小关系．
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