解题思路：（1）设出点P的坐标，待定系数法给出切线的方程，与圆的方程联立，消元得到关于k的一元二次方程，然后用根与系数的关系即可得到k1+k2与k1k2代入k1+k2+k1k2=-1即可得到点P的坐标满足的轨迹方程．、
（2）点P（x0、y0）在x+y=m上，所以y0=m-x0．又PA⊥PB，所以，k1k2=-1由上题的结论知
y
2
0
−10
x
2
0
−10
＝−1
再将y0=m-x0代入即得关于m的方程，此方程有根，故可有判别式求出实数m的取值范围．
（1）设P（x0、y0），
则|x0|≠
10，且x02+y02≠10，切线l：y-y0=k（x-x0）．
由l与圆相切，得
|kx0−y0|
k2+1＝
10．
化简整理得（x02-10）k2-2x0y0k+y02-10=0．
由韦达定理及k1+k2+k1k2=-1，得
2x0y0
x20−10+
y20−10
x20−10＝−1，化简得x0+y0=±2
5．
即P点的轨迹方程为x+y±2
5=0且|x0|≠
10．即两条直线上各去掉一个点
（2）因为，点P（x0、y0）在x+y=m上，所以y0=m-x0．又PA⊥PB，
所以，当PA，PB的斜率有一个不存在时，另一个必为0，则两切线方程必为圆的外切正方形的边所在的直线的交点上，即可能的四点坐标分别为（-
10，
10），（-
10，-
10），（
10，-
10），（
10，
10），此四点分别在直线y=-x，与y=x上，又点P在直线x+y=m上，故P点可能的坐标只能是（-
10，
10），（
10，-
10），将此两点坐标代入x+y=m，解得m=0，符合题意；
当PA，PB的斜率都存在时，此时m不为0，则
k1k2=-1，即
y20−10
x20−10＝−1，将y0=m-x0代入化简得2x02-2mx0+m2-20=0．
由△≥0，得−2
10≤m≤2
10．即−2
10≤m≤2
10且m≠0．
综上得，m的取值范围为[−2
10，2
10]．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；轨迹方程．
考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，求解第一问的关键是得到关于两个斜率的一元二次方程，从而得到点P的坐标满足的方程，第二问解题的关键是得到关于参数m的方程，通过所得的方程有解得到参数m的不等式解出其范围，本题考查了转化化归的思想，做题时要注意此类思想的使用．
