如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE=AE,F是AE的中点,AB=4,BC=8.求线段OF的长.
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解题思路:要想求OF的长,只需求出CE的长,若设DE=x,那么AE=CE=8-x,则在Rt△DEC中,CE2=DE2+CD2,代入即可求出DE和AE的值,继而求出答案.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ADC=90°,AD=BC=8,CD=AB=4.(1分)

设DE=x,那么AE=CE=8-x,(1分)

∵在Rt△DEC中,CE2=DE2+CD2,(1分)

∴(8-x)2=x2+42,(1分)

∴x=3.(1分)

∴CE=8-x=5.(1分)

∵四边形ABCD是矩形,∴O为AC中点.(1分)

又∵F是AE的中点,∴OF=

1

2CE=

5

2.(1分)

点评:

本题考点: 矩形的性质;勾股定理.

考点点评: 本题考查矩形的性质及勾股定理的知识,难度不大,关键是根据勾股定理求出AE的长.