（2006•吉林）如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的

（2006•吉林）如图，在边长为8厘米的正方形ABCD内，贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF．动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D方向以1厘米/秒速度运动，到点D停止，连接PA，PE．设点P运动x秒后，△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2．

（1）当x=5时，求y的值；

（2）当x=10时，求y的值；

（3）求y与x之间的函数关系式；

（4）在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．

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解题思路：（1）由于图1中的重叠部分为△PQE，

∴y=S△PQE=12EQ•EB．

（2）图2中的重叠部分y=S△PAE-S梯形QFEA．

（3）由题意知y与x之间的函数关系式写为0≤x≤8，8≤x≤12，12≤x≤16三段分别求解．

（4）根据题意直接作图即可．

设AP与EF（或GF）交于点Q．

（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E为AB中点，

∴EQ∥BP，即EQ为△ABP的中位线．

当x=5时，PB=5，∴QE=[1/2]PB=[5/2]，

∵BE=4，

∴y=[1/2]EQ•EB=[1/2×

5

2]×4=5．

（2）当x=10时，如图2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4．

∴S梯形AQFE=[FQ+AE/2•EF＝

1+4

2]×4=10．

S△PAE=[1/2]AE•BC=[1/2]×4×8=16，

∴y=S△PAE-S梯形AQFE=16-10=6． （4分）

（3）当0≤x≤8时，y=x；

当8≤x≤12时，y=-x+16；

当12≤x≤16时，y=4． （7分）

（4）图象如下：（10分）

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题是一个动点问题，考查正方形的性质，中位线的性质及图形面积的求法．作为压轴题，综合了初中阶段的重点知识，能够培养同学们综合运用知识的能力．

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