如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
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解题思路：（1）要证平面PBD⊥平面PAC，我们可以在一个平面内寻找另一平面的垂线，即证BD⊥平面PAC．利用线线垂直，可以证得线面垂直；
（2）先找出表示点A到平面PBD的距离的线段，AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，所以AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，故可求；
（3）先利用三垂线定理，作出二面角B-PC-A的平面角，再利用三角形的相似即可求得．
证明：（1）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA
∵AC∩PA=A
∴BD⊥平面PAC
∵BD⊂平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC（3分）
（2）AC∩BD=O，连接PO，过A作AE⊥PO交PO于E，
∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，
在三角形PAO中，PA=2，AO=
3，
∴PO＝
7，
∴AE＝
PA×AO
PO＝
2
21
7．（3分）
（3）过O作OF⊥PC，连BF，
∵OB⊥平面PAC，由三垂线定理，PC⊥BF，
∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角，
∵AC＝2
3，PC=4，OC＝
3，Rt△OFC～Rt△PAC
∴
OF
PA＝
OC
PC⇒
OF
2＝
3
4⇒OF＝
3
2
∴tan∠OFB＝
OB
OF＝
1
3
2＝
2
3
3
∴∠OFB＝arctan
2
3
3，所求二面角大小为arctan
2
3
3（3分）
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题以线面垂直为载体，考查面面垂直，考查点面距离，考查面面角，解题的关键是正确运用面面垂直的判定定理，找出表示点面距离的线段及面面角．
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