ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度
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(1)证明：令AC与BD相交于点E

由棱形对角线相互垂直易知AC⊥BD

易证Rt△PAD≌Rt△PAB则有PB=PD

所以△PBD为等边三角形而PE为BD边上的中线

则有PB⊥BD

而PE、AC在平面PAC内且PE∩AC=E

所以BD⊥平面PAC

再由BD在平面PBD上可得

平面PBD⊥平面PAC

易算得△PBD的面积S1=√7,△ABD的面积为S2=√3；令点A到平面PBD的距离为h

则由四面体A-PBD的体积等于四面体P-ABD的体积（同一个四面体）可得

（1/3）*PA*S2=(1/3)*h*S1

代入数据解得 h=（2/7）√21

以AP所在直线为z轴,DA所在直线为x轴在平面ABCD上垂直于AD且过点AD的直线为y轴,建系可得P(0,0,2) D(-2,0,0)

B(0,√3,0) C(-3,√3,0)

可算得平面PBD和平面PBC的法向量分别为

（-√3/2,1,√3/2） （0,1,√3/2）

则两平面夹角即二面角D-PB-C为

arccos(√70/10)

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