已知函数f（x）=log a （x-x 2 ）（a＞0，a≠1）
1个回答

（1）由x-x 2＞0得0＜x＜1，

所以函数y=log a（x-x 2）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x 2= -(x-

1

2 ) 2 +

1

4 ≤

1

4 ，

所以，当0＜a＜1时， lo g a (x- x 2 )≥lo g a

1

4

函数y=log a（x-x 2）的值域为 [ log a

1

4 ，+∞) ；（5分）

当a＞1时， lo g a (x- x 2 )≤lo g a

1

4

函数y=log a（x-x 2）的值域为 (-∞， log a

1

4 ] （8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=log a（x-x 2）

在 (0，

1

2 ] 上是减函数，在 [

1

2 ，1) 上是增函数；（10分）

当a＞1时，函数y=log a（x-x 2）

在 (0，

1

2 ] 上是增函数，在 [

1

2 ，1) 上是减函数．（12分）

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