已知函数f(x)满足f(loga x)=(a/a^2-1)(x-x^-1),其中a＞0,且a≠1
2个回答
（1）令t=logax（t∈R）,
则x=at,．
∴ （x∈R）．
（2）∵ ,且x∈R,
∴f（x）为奇函数．
当a＞1时,指数函数y=ax是增函数,是减函数,y=-a-x是增函数．
∴y=ax-a-x为增函数,
又因为 ,
∴ ,（x∈R）是增函数．
当0＜a＜1时,指数函数y=ax是减函数,
是增函数,y=-a-x是减函数．
∴u（x）=ax-a-x为减函数．
又因为 ,
∴ ,（x∈R）是增函数．
综上可知,在a＞1或0＜a＜1时,y=f（x）,（x∈R）都是增函数．
（3）由（2）可知y=f（x）,（x∈R）既是奇函数又是增函数．
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0,
∴f（1-m）＜-f（1-m2）,
又y=f（x）,（x∈R）是奇函数,
∴f（1-m）＜f（m2-1）,
因为函数y=f（x）在（-1,1）上是增函数,
∴-1＜1-m＜m2-1＜1,
解之得：．
(2)f(x)是R上的增函数,
则f(x)-4在R上也是增函数.
由x
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