已知函数f(x)=loga[1+x/1−x](其中a>0,且a≠1).
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解题思路:(1)由函数f(x)的解析式可得 [1+x/1−x]>0,即 [x+1/x−1]<0,求得x的范围,可得函数的定义域.

(2)由于函数的定义域关于原点对称,且满足f(-x)=

log

a

1−x

1+x

=-f(x),可得函数f(x)为奇函数.

(3)当a>1时,f(x)>0,即 loga[1+x/1−x]>0,化简为[x/x−1]<0,由此求得自变量x的取值范围.

(1)由于函数f(x)=loga[1+x/1−x](其中a>0,且a≠1),故有 [1+x/1−x]>0,即 [x+1/x−1]<0,-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1).

(2)由于函数的定义域关于原点对称,且满足f(-x)=loga

1−x

1+x=loga(

1+x

1−x)−1=-loga[1+x/1−x]=-f(x),

故函数f(x)为奇函数.

(3)当a>1时,f(x)>0,即 loga[1+x/1−x]>0,∴[1+x/1−x]>1,∴[1+x/1−x]-1>0,即 [2x/1−x]>0,[x/x−1]<0,

解得 0<x<1,故所求的自变量x的取值范围为(0,1).

点评:

本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的判断.

考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性,对数函数的图象和性质应用,分式不等式的解法,属于中档题.