在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=acosC 且△ABC的最大边长为12 最
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（1） ∵b=acosC=a(a²+b²-c²/2ab)=a²+b²-c²/2b

化简得2b²=a²+b²+c²即b²=a²+c²

满足勾股定理,∴△ABC是直角三角形

（2）由（1）可知,B为直角,∴b为△ABC的最大边(大角对大边）,b=12,

∵△ABC的最小角的正弦为1／2,∴最小角为30°（sin30°=1／2),

∴另两条直角边分别为bsin30°=12×1／2=6,bcos30°=6√3

∴△ABC的面积为S=1／2×6×6√3=18√3

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