在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7
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解题思路：由曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=-5，且y′|x=2=

−

7

2

，解方程可得答案．

∵直线7x+2y+3=0的斜率k=−

7

2，

曲线y=ax2+[b/x]（a，b为常数）过点P（2，-5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，

∴y′=2ax-[b

x2，

∴

4a+

b/2＝−5

4a−

b

4＝−

7

2]，

解得：

a＝−1

b＝−2，

故a+b=-3，

故答案为：-3

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5，且y′|x=2=−72，是解答的关键．

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