对f(x)求导 f′（x）=-1/x²+1/x 令f′（x）>0 可知f(x)在[1 ＋∞) 上是增函数
即f(1)1/2+1/3+1/4+...+1/k成立
当n=k+1时,ln(k+1)=f(k+1)-1/(k+1)+1>f(k)-1/(k(k+1))+1=f(k)-1/k+1+1/(k+1)=lnk+1/(k+1)>1/2+1/3+1/4+...+1/k+1/(k+1) 证毕.
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