（2012•杭州二模）数列{an}中，a1=2，an+an+1=(15)n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…
1个回答
解题思路：利用数列{an}中，a1=2，an+an+1=
(
1
5
)
n
（n∈N*），可得
5
n
a
n
+
5
n
a
n+1
＝1
，利用“累加求和”及已知可得
6
S
n
−
5
n
a
n
＝n+1
，进而即可得出．
∵数列{an}中，a1=2，an+an+1=(
1
5)n（n∈N*），
∴5nan+5nan+1＝1，
∴a1=2，
51a1+51a2＝1，
52a2+52a3＝1
…
5n−1an−1+5n−1an＝1，
把上面的n个等式相加得6a1+6×51a2+6×52a3+…+6×5n−2an−1+5n−1an=n+1．
∴6(a1+51a2+52a3+…+5n−2an−1+5n−1an)-5nan=n+1
∴6Sn−5nan＝n+1，
∴
6Sn−5nan
n=[n+1/n]．
故答案为[n+1/n]．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 熟练掌握“累加求和”和变形利用已知条件是解题的关键．
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