（2012•杭州一模）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2＝an(Sn−12)．
1个回答
解题思路：（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1，代入已知整理可得Sn-1-Sn=2SnSn-1，即
1
S
n
−
1
S
n−1
＝2
，结合等差数列的通项公式可求Sn，进而可求当n≥2时an，在对n=1时求a1，从而可求an
（2）由于
b
n
＝
S
n
2n+1]=[1
(2n−1)(2n+1)
＝
1/2
(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
，考虑利用裂项求和即可
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
∴Sn2＝(Sn−Sn−1)(Sn−
1
2)＝Sn2−
1
2Sn−SnSn−1+
1
2Sn−1，
∴Sn-1-Sn=2SnSn-1，
∴[1
Sn−
1
Sn−1＝2，
即数列{
1
Sn}为等差数列，S1=a1=1，
∴
1
Sn＝
1
S1+(n−1)×2＝2n−1，
∴Sn＝
1/2n−1]，…（4分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=[1/2n−1−
1
2n−3]=[−2
(2n−1)(2n−3)
∴an＝
1，n＝1
−2
(2n−1)(2n−3)，n≥2…（8分）
（2）bn＝
Sn/2n+1]=[1
(2n−1)(2n+1)＝
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1
点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了利用递推公式an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2]求解数列的通项公式，要注意对n=1的检验是做题中容易漏掉的知识点，还考查了裂项求和方法的应用．
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