（2013•尤溪县质检）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线
1个回答
解题思路：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得AC的长度．
（1）证明：∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD=∠ACD，
∴∠ACD=∠ODC，
∴AC∥OD；…（2分）
（2）∵BC切⊙O于点C，
∴BC⊥OC，
∵DE⊥BC，
∴OC∥DE，…（3分）
∵AC∥OD，
∴四边形ADOC是平行四边形，
∵OC=OD，
∴平行四边形ADOC是菱形，…（4分）
∴OC=AC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，…（6分）
∴
AC长度=[60π×6/180]=2π．…（8分）
点评：
本题考点： 切线的性质；菱形的判定与性质；弧长的计算．
考点点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
相关问题
