已知函数f（x）=[1/2x2
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解题思路：利用函数的单调性与导数的关系，结合导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），得到a≤x2，在[1，2]上恒成立，从而有a≤1．再利用f′（x）在[1，2]上存在零点，得出a≥1，两者结合即可求出a的值．

∵函数f（x）=

1

2x2-alnx（a∈R），

∴f′（x）=x-

a

x]，

∵函数f（x）在[1，2]为增函数，

∴x-[a/x]≥0在[1，2]上恒成立，

即a≤x2，在[1，2]上恒成立，∴a≤1．

∵且f′（x）在[1，2]上存在零点，

∴存在x∈[1，2]，使得x-[a/x]=0成立，

即存在x∈[1，2]，使得a=x2

∴a≥1，

∴a=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、函数的零点等基本知识，考查了分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

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