解题思路：由f（x+2）=-f（x），得出周期为4．f（x）在R上是奇函数所以满足f（-x）=-f（x），再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，将f（5）进行转化求解．
∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
∴f（5）=f（1）=2×12=2
故答案为：2；
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
考点点评： 此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值
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