如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°。 (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?
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(1)直线BD与⊙O相切

理由如下: 如图,连接OD,

∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°

∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,

即OD⊥BD,

∴直线BD与⊙O相切。

(2)由(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,

又∵OC=OD,

∴△DOB是等边三角形,

∴OA=OD=CD=6

又∵∠B=30°,∠ODB=30°,

∴OB=2OD=12

∴AB=OA+OB=6+12=18。