如图,抛物线y=ax²+bx+5/2与直线AB：y=1/x+1/2交于x轴上一点A,和另一点B（4,n)
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在直线Y=1/2X+1/2中,令Y=0得X=-1,∴A(-1,0),
令X=4得,Y=5/2,∴B(4,5/2),
抛物线过A、B,得方程组：
0=a-b+5/2
5/2=16a+4b+5/2
解得：a=-1/2,b=2,
∴抛物线解析式为：Y=-1/2X^2+2X+5/2.
过B作BB‘⊥X轴于B’,则BB“=5/2,AB=5,
∴tan∠BAO=(5/2)/5=1/2.
⑵过P作PP‘⊥X轴于P’,交AB于R,
则ΔPQR∽ΔAP‘R(直角、对顶角),∴∠QPR=∠BAO,
又从tan∠BAO=1/2可得,cos∠BAO=2/√5,
由P(m,-1/2m^+22+5/2)得：R(m,1/2m+1/2),
∴PR=(-1/2m^2+2m+5/2)-(1/2m+1/2)=-1/2m^2+3/2m+2=-1/2(m-3/2)^2+25/8,
PQ=PR*cos∠QPR=-√5/5(m-3/2)^2+5√5/4,
∴当m-3/2=0,即m=3/2时,PQ最大=5√5/4.
⑶易得直线AC：Y=5/2X+5/2,设直线AB交Y轴于D,则CD=2,
设E(n,-1/2n^2+2n+5/2),过E作EE’⊥X轴交直线AB于G,
G在直线Y=1/2X+1/2上,∴G(n,1/2n+1/2),
∴EG=|(-1/2n^2+2n+5/2)-(1/2n+1/2)|
=|-1/2n^2+3/2n+2|,令EG=CD=2得：
-1/2n^2+3/2n+2=2或-1/2n^2+3/2n+2=-2,
解得：n=3或0(与C重合,舍去),n=(3±√41)/2,
E(3,75/8)或(［3+√41］/2,2)或(［3-√41］/2,2).
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