如图，抛物线y=- 5 4 x 2 + 17 4 x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥
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（1）∵当x=0时，y=1，
∴A（0，1），
当x=3时，y=-
5
4 ×3 2+
17
4 ×3+1=2.5，
∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：
b=1
3k+b=2.5 ，
解得：
b=1
k=
1
2 ，
∴直线AB的解析式为y=
1
2 x+1；
（2）根据题意得：s=MN=NP-MP=-
5
4 t 2+
17
4 t+1-（
1
2 t+1）=-
5
4 t 2+
15
4 t（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有-
5
4 t 2+
15
4 t=
5
2 ，
解得t 1=1，t 2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP=
3
2 ，NP=4，故MN=NP-MP=
5
2 ，
又在Rt△MPC中，MC=
M P 2 +P C 2 =
5
2 ，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP=
9
2 ，故MN=NP-MP=
5
2 ，
又在Rt△MPC中，MC=
M P 2 +P C 2 =
5 ，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．
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