怎么样也进来看看吧,I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD
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典型的塞瓦定理

记：

内切圆半径为r

ID=IE=IF=x

D到AB、AC两边的距离依次为h1、h2

E到BC、AB两边的距离依次为h3、h4

F到AC、BC两边的距离依次为h5、h6

AD交BC于P,BE交AC于Q,CF交AB于R

首先：

h1=r+cosB*x=h6

h2=r+cosC*x=h3

h4=r+cosA*x=h5

又：（S表示三角形面积）

BP/PC=S(ADB)/S(ADC)=(AB*h1)/(AC*h2)

CQ/QA=S(BEC)/S(BEA)=(BC*h3)/(AB*h4)

AR/RB=S(CFA)/S(CFB)=(AC*h5)/(BC*h6)

以上三式相乘得：

(BP/PC)*(CQ/QA)*(AR/RB)=1

由塞瓦定理得证

以上用面积比的方法无论F、E、D在三角形ABC内部还是外部都是统一的

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