证明：连接DE、DF
AD为直径,∠AED和∠AFD都是直径所圆周角
因此∠AED=∠AFD=90
AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90
在△ABD和△ADE中,
∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED
所以△ABD∽△ADE,AE：AD=AD：AB
即AE×AB=AD²
在△ACD和△ADF中
∠CAD=∠DAF,∠ADC=∠AFD
所以△ACD∽△ADF,AF：AD=AD：AC
即AF×AC=AD²
所以AE×AB=AF×AC
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