已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC
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证明:连结ED.

AD是直径==>角AED=90度==>角EAD+角ADE=90度,

AD是BC边的高,==>角EAD+角B=90度.

所以,角ADE=角B,

角ADE=角AFE,

所以,角AFE=角B,

角BAC=角EAF(公共角)

所以,三角形EAF相似于三角形CAB.

所以,AE/AC=AF/AB

所以,AE.AB=AF.AC

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