大一高数有关自由变量的问题既然自由未知数取法不是唯一的,那么自由变量又为什么不能任意选取?有什么条件?举下例子
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所有自由变量的取值要保证线性无关

例如四元线性方程组Ax＝0的同解方程组是x1＝x3,x2＝x3＋x4,x3和x4是自由未知量

令x3＝1,x4＝0,得x1＝1,x2＝1,所以ξ1＝(1,1,1,0)是方程组的一个解

令x3＝0,x4＝1,得x1＝0,x2＝1,所以ξ2＝(0,1,0,1)是方程组的一个解

这里(x3,x4)的取值(1,0),(0,1)是线性无关的,所以ξ1,ξ2也是线性无关的

若取值

x3＝1,x4＝0,得x1＝1,x2＝1,所以ξ1＝(1,1,1,0)是方程组的一个解

x3＝2,x4＝0,得x1＝2,x2＝2,所以ξ2＝(2,2,2,0)是方程组的一个解

(x3,x4)的取值(1,0),(2,0)是线性无关的,所以ξ1,ξ2是线性相关的,不是基础解系

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