（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD 1B 1相交于点G，
连结OG，因为 PC∥平面
，平面BDD 1B 1∩平面APC=OG，
故OG∥PC，所以，OG=
PC=
，
又AO⊥BD，AO⊥BB 1，
所以AO⊥平面
，
故∠AGO是AP与平面
所成的角。
在Rt△AOG中，tan∠AGO=
，
即m=
，
所以当m=
时，直线AP与平面
所成的角的正切值为
。
（2）可以推测，点Q应当是A 1C 1的中点O 1，
因为 D 1O 1⊥A 1C 1，且 D 1O 1⊥A 1A ，
所以 D 1O 1⊥平面ACC 1A 1，
又AP
平面ACC 1A 1，
故 D 1O 1⊥AP，
那么根据三垂线定理知，D 1O 1在平面APD 1的射影与AP垂直。
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