如图,在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别是CB.CD.CC 1
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(1)∵A 1C∩平面ABCD=C,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中A 1A⊥平面ABCD

∴AC为A 1C在平面ABCD的射影

∴∠A 1CA为A 1C与平面ABCD所成角 sin A 1 CA=

A 1 A

A 1 C =

3

3 正方体的棱长为a∴AC=

2 a ,A 1C=

3 a

证明:(2)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1

连接BD,则DD 1∥ BB 1,DD 1=BB 1

∴D 1DBB 1为平行四边形

∴D 1B 1∥ DB

∵E,F分别为BC,CD的中点

∴EF ∥ BD∴EF ∥ D 1B 1

∵EF⊂平面GEF,D 1B 1⊄平面GEF

∴D 1B 1∥ 平面GEF

同理AB 1∥ 平面GEF

∵D 1B 1∩AB 1=B 1

∴平面AB 1D 1∥ 平面EFG.