(1)∵A 1C∩平面ABCD=C,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中A 1A⊥平面ABCD
∴AC为A 1C在平面ABCD的射影
∴∠A 1CA为A 1C与平面ABCD所成角 sin A 1 CA=
A 1 A
A 1 C =
3
3 正方体的棱长为a∴AC=
2 a ,A 1C=
3 a
证明:(2)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中
连接BD,则DD 1∥ BB 1,DD 1=BB 1,
∴D 1DBB 1为平行四边形
∴D 1B 1∥ DB
∵E,F分别为BC,CD的中点
∴EF ∥ BD∴EF ∥ D 1B 1
∵EF⊂平面GEF,D 1B 1⊄平面GEF
∴D 1B 1∥ 平面GEF
同理AB 1∥ 平面GEF
∵D 1B 1∩AB 1=B 1
∴平面AB 1D 1∥ 平面EFG.