如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x 2 +m
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（1）由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即
=2．
∴OA=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
又∵二次函数y=x 2+mx+2的图象过点A，
∴0=1 2+m+2．
解得m=﹣3，
∴所求二次函数的解析式为y=x 2﹣3x+2．
（2）作CE⊥x轴于E，
由于∠BAC=90°，可知∠CAE=∠OBA，
△CAE∽△OBA，可得CE=OA=1，AE=OB=2，
可得点C的坐标为（3，1）．
由于沿y轴运动，故图象开口大小、对称轴均不变，
设出解析式为y=x 2﹣3x+c，代入C点作标得1=9﹣9+c，c=1，
所求二次函数解析式为y=x 2﹣3x+1．
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x=
不变，且BB1=DD1=1．
∵点P在平移后所得二次函数图象上，
设点P的坐标为（x，x 2﹣3x+1）．
在△PBB1和△PDD1中，
∵S △PBB1=2S △PDD1，∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍．
①当点P在对称轴的右侧时，x=2（x﹣
），得x=3，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x=2（
﹣x），得x=1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）；
③当点P在y轴的左侧时，x＜0，又﹣x=2（
﹣x），
得x=3＞0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，﹣1）．
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