定义域R的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且图象在y轴上截距为5在x轴截得的线段长为6

定义域R的二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且图象在y轴上截距为5在x轴截得的线段长为6

求f(x)的解析式

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1个回答

设f(x)=ax^2+bx+5

由f(2+x)=f(2-x)得x=2是f(x)的对称轴

故-b/(2a)=2 即 b=-4a （1）

设ax^2+bx+5=0两根是x1,x2,则

36=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2

=(-b/a)^2-20/a

把（1）代入上式得 a=-1

再代回（1）得 b=4

所以f(x)=-x^2+4x+5

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