已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1,正无穷）.a=1/2,函数最小值为多少?

已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1,正无穷）.a=1/2,函数最小值为多少?

任意x属于【1,正无穷）,f(x)>0恒成立,求a的实数范围

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3个回答

a=1/2

f(x)=x+0.5/x+2

由单调性证明f（x）在【√2/2,+无穷）是单调递增的

所以当x=1时取最小值为7/2

任意x∈〖1,+∞）,（x^2+2x+a）/x≥0均成立.

所以x²+2x+a≥0恒成立

(x+1)²≥1-a恒成立

所以x+1≥√（1-a）

或x+1≤-√（1-a）

x≥√（1-a） -1

或x≤-√（1-a） -1

其解集应为：x≥1

所以√（1-a） -1＜1

1-a＜4

a＜-3

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